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历法编订
《授时历》正式废除了古代的上元积年，而截取近世任意一年为历元，打破了古代制历的习惯，是我国历法史上的第四次大改革。
元朝统一全国后，当时所用的历法《大明历》已经误差很大，元世祖忽必烈决定修改历法。于是命人置局改历，开始了我国历法史上的又一次改革。
据《元史》记载，元大都天文台上有郭守敬制作的仪器13件。
据说，为了对它们加以说明，郭守敬奏进仪表式样时，从上早朝讲起，直讲到下午，元世祖一直仔细倾听而没有丝毫倦意。这个记载反映出郭守敬讲解生动，也反映出元世祖的重视和关心。
郭守敬又向元世祖列举唐代一行为编《大衍历》而进行全国天文测量的史实，提出为编制新历法，也应该组织一次全国范围的大规模的天文观测。
元世祖接受了郭守敬的建议，派10多名天文学家到国内各地相关地点进行了几项重要的天文观测，历史上把这项活动称为“四海测验”。
元代四海测验不少于27个观测点，分布在南起北纬15度，北至北纬65度，东起东经度，西至东经度的广大地域。主要进行了日影、北极出地高度即观察北极星的视线和地平面形成的夹角度数、春分秋分昼夜时刻的测定。
至今犹存的观测站之一的阳城，就是现在的河南省登封测景台，又称“元代观星台”。这里被古人认为是“地中”。
登封测景台不仅仅是一个观测站，同时也是一个固定的高表。表顶端就是高台上的横梁，距地面垂直距离13米。
高台北面正南北横卧着石砌的圭，石圭俗称“量天尺”，长达40米。与通常使用的2米高表比较，新的表高为原来表高的6倍还多，减小了测量的相对误差。
郭守敬敢于在各观测站都使用13米高表而不怕表高导致的端影模糊，是因为他配合使用了景符，通过景符上的小孔，将表顶端的像清晰地呈现在圭面上。
景符是高表的辅助仪器。它利用微孔成像的原理，使高表横梁所投虚影成为精确实像，清晰地投射在圭面上，达到了人类测影史的最高精度，领先于同期的世界水平。
这次测量获得了高精度的原始测量数据，对《授时历》的编繤贡献很大。
经过许衡、郭守敬、王恂等天文学家们艰苦奋斗，精确计算了4年，运用了割圆术来进行黄道坐标和赤道坐标数值之间的换算，以二次内插法解决了由于太阳运行速度不匀造成的历法不准确问题，终于在0年编成了这部历史上精确、先进的历法。
元世祖根据古书上“授民以时”的命意，取名为《授时历》。
王恂是以算术闻名于当时的，元世祖命他负责治历。他谦称自己只知推算年时节候的方法，需要找一个深通历法原理的人来负责，于是他推荐了许衡。
许衡是当时大儒，于易学尤精，接受任命以后十分同意郭守敬制造仪器进行实测。
《授时历》颁行的第二年，许衡病卒，王恂已于前一年去世，这时有关《授时历》的计算方法、计算用表等尚未定稿，郭守敬又挑起整理著述最后定稿的重担，成为参与编历全过程的功臣。
《授时历》是我国古代创制的最精密的历法。用郭守敬自己的话说，《授时历》“考正者七事”,“创法者五事”。
考正者七事，一是精确地测定了至0年的冬至时刻。
二是给出了回归年长度及岁差常数。即第一年冬至到第二年冬至的时间为日24刻25分。古时一天分为刻，即1年为.日；如以小时计，《授时历》为日5时49分12秒。
三是测定了冬至日太阳的位置，认为太阳在冬至点速度最高，在夏至点速度最低。
四是测定了月亮在近地点时刻。
五是测定了冬至前月亮过升交点的时刻。即冬至时月亮离黄白交点的距离，进一步利用此数据测定朔望日、近点月和交点月的日数。
六是测定了二十八宿距星的度数。
七是测定了二十四节气时元大都日出日没时刻及昼夜时间长短。
创法者五事分别是：一是求出了太阳在黄赤道上的运行速度；二是求出了月亮在白道上的运行速度，即月球每日绕地球运行的速度；三是从太阳的黄道经度推算出赤道经度；四是从太阳的黄道纬度推算赤道纬度；五是求月道和赤道交点的位置。
《授时历》采用的天文数据是相当精确的。如郭守敬等重新测定的黄赤交角为古度23.度，约折合今度23.度，与理论推算值的误差仅为1分36秒。
法国著名数学家和天文学家拉普拉斯在论述黄赤交角逐渐变小的理论时，曾引用郭守敬的测定值，并给予其高度评价。
《授时历》中的推算还使用了郭守敬创立的新数学方法。如“招差法”是利用累次积差求太阳、月亮运行速度的。又如“割圆法”是用来计算积度的，类似球面三角方法求弧长的算法。
不仅如此，郭守敬废弃了用分数表示非整数的做法，采用百进位制来表示小数部分，提高了数值计算的精度。
郭守敬不再花费很大的力气去计算上元积年，直接采用0年冬至为历法的历元，表现了开创新路的革新精神。
所谓“上元积年”，是我国古代编历的老传统。“上元”就是在过去的年代里，一个朔望日的开始时刻和冬至夜半发生在一天；“积年”就是从制历或颁历时的冬至夜半上推到所选上元的年数。
历法家为了找到一个理想的上元，往往牵强凑合。《授时历》不采用这种方法，而以0年作为推算各项天文数据的起点，这就是近世截元法。这是历法史上的一项重要贡献。
在恒星观测方面，郭守敬等不仅将二十八宿距星的观测精度提高到一个新的水平，而且对二十八宿中的杂坐诸星，以及前人未命名的无名星进行了一系列观测，并且编制了星表。
元代二十八宿的测量误差很小，其中房、虚、室、娄、张五宿的测量误差小于1分，大于10分的仅胃宿一宿，实在是高水平的测量，也是元代天文仪器精密的客观记录。
郭守敬还著有《新测二十八舍杂坐诸星入宿去极》一卷和《新测无名诸星》一卷。清代梅文鼎说曾见过民间遗本，现在北京图书馆藏《天文汇钞》中的《三垣列舍入宿去极集》一卷，就是抄自郭守敬恒星图表的抄本，甚为珍贵。
《授时历》是我国古代最先进的历法，代表了元代天文学的高度发展。自颁行后，沿用多年，是我国流行最长的一部历法。
《授时历》编制不久，即传播到日本、朝鲜，并被采用。《授时历》作为我国历史上一部优秀的、先进的、精确的历法，在世界天文学史上也占有突出的位置。
拓展阅读
元世祖忽必烈于年3月20日，命天文学家郭守敬进行地理测量行动，这就是历史上有名的“四海测验”。在这次大规模的观测活动中，测量队曾在南海设立观测点，郭守敬亲自登陆的南海测点为黄岩岛及附近诸岛，测量结果在《元史》中有详细记载。
南海测量创世界纪录协会世界最早对黄岩岛进行地理测量的世界纪录。由此，我国成为世界上最早对南海黄岩岛及附近诸岛进行地理测量的国家。
中西结合的《崇祯历书》
《崇祯历书》是明代崇祯年间为改革历法而编的一部丛书。从年9月成立历局开始编撰，至年11月全书完成。
全书主编徐光启，后由李天经主持。参加编制的有日耳曼人汤若望、葡萄牙人罗雅谷、瑞士人邓玉函、意大利人龙华民等。
《崇祯历书》从多方面引进了欧洲的古典天文学知识。此历法在清代被改为《时宪历》，在清代初期前后行用了80余年。
明代初期使用的历书是元代郭守敬等人编制的《授时历》，在明代立国后更名为《大统历》沿用，至明崇祯年间，这部历书已施行了年之久，误差也逐渐增大。
明代初期以来，据《大统历》推算所作的天象预报，就已多次不准。年6月21日日食，钦天监的预报又发生显著错误，而礼部侍郎徐光启依据欧洲天文学方法所作的预报却符合天象，因而崇祯帝对钦天监进行了严厉的批评。徐光启等因势提出改历，遂得到批准。同年7月，礼部在宣武门内的首善书院开设历局，由徐光启督修历法。